Este límite sale con los mismos razonamientos que usamos en los últimos dos. Voy más rápido. Indeterminación cero sobre cero, queremos resolver sin usar L'Hopital, multiplicamos y dividimos por el conjugado: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \operatorname{sen} x}{1-\cos x} = \frac{x \operatorname{sen} x}{1-\cos x} \frac{1+\cos(x)}{1+\cos(x)}$ Reescribimos como una diferencia de cuadrados en el denominador y aplicamos la identidad trigonométrica: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \operatorname{sen} x \cdot (1+ \cos(x))}{\sin^2 (x)} $

Simplificamos el $\sin(x)$ del numerador con uno de los del denominador:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot (1+ \cos(x))}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin(x)} \cdot (1 + \cos(x)) $

y ahí nos apareció el límite especial, entonces:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot (1+ \cos(x))}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin(x)} \cdot (1 + \cos(x)) = 1 \cdot (1+1) = 2$

Por lo tanto,

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \operatorname{sen} x}{1-\cos x} = 2$